Matematik, Kültür ve Eğitim II

 

 

Bir dersteki heyecanı ve ilgiyi öldürmek için o dersi müfredatta zorunlu ders yapmak kadar güvenilir ve etkili bir yol yoktur. Ayrıca, aynı dersi standartlaştırılmış sınavlarınızın en önemli parçalarından biri haline getirirseniz eğitim kurumlarının o dersin ruhunu öldürmesini garantilemiş olursunuz. Eğitimciler, kitap yazarları, yayımcı kurumlar, okullardaki yönetim kurulları ve en acısı bir çok matematik öğretmenimiz matematiğin ne olduğunu bilmiyor. Bu sorunun kapsamı o kadar geniş ki sorunu anlatmaya nereden başlasam bilemiyorum.

“Matematik Eğitiminde Reform” hareketinin çöküşünden başlayayım. Yıllardır, matematik eğitiminde bir şeylerin yanlış gittiğinin, hatta çürüdüğünün farkındalığı giderek artıyor. Bu konuyla ilgili çalışmalar yapılıyor, öğretmenlerden, yayıncılardan, eğitimcilerden (her ne demekse) oluşan sayısız komisyon, bu problemi “düzeltmek” için kuruluyor. Bütün bu çalışmalar her zaman çok önemli bir noktayı kaçırıyor. Matematik müfredatının bir reforma ihtiyacı yok. Tam aksine bu müfredatın paramparça edilip, hurdaya çıkarılması gerekiyor.

Hangi “konunun” hangi sırayla öğretileceği, hangi notasyonun diğerinden daha iyi olduğu ya da hangi marka hesap makinesinin matematik eğitiminde daha etkili olduğu tartışmaları tıpkı Titanik’te ki şezlongları tekrardan düzenlemeye benziyor. Matematik muhakeme yapmanın, olayları akıl süzgecinden geçirmenin müziğidir. Matematik yapmak, keşfetmeyi, sanılarda bulunmayı, sezmeyi, ilham almayı kapsayan, karmaşa durumunda (size mantıklı gelmediğinden değil, tam aksine sizin ona anlam kattığınızdan ve hala yarattığınız şeyin nasıl bir şey olduğunu anlamadığınızdan) olma halidir. Matematik yapmak, çığır açan bir fikir sahibi olmak, neredeyse acı verici bir güzellik karşısında şaşkına dönen bir sanatçı gibi olmaktır. Kısaca matematik yapmak, yaşamaktır. Matematikten bunu çıkartırsanız istediğiniz toplantıyı, konferansı yapın hiç bir önemi kalmaz. Tıpkı bir doktor gibi istediğiniz her operasyonu yapın, hastanız zaten ölmüştür.

Bu “reform” hareketinin en acı noktası ise “matematiği daha ilgi çekici hale getirmek” ve öğrencilerin kendi hayatlarıyla ilgili olacak şekilde “günlük hayatla” bağlantılı hale getirme çabasıdır. Matematiği ilgi çekici hale getirmenize gerek yoktur. Çünkü matematik zaten bizim anlayabileceğimizden daha da ilgi çekicidir ve hayatlarımızla hiç bir ilgisi yoktur. İşte tam da bu yüzden çok eğlencelidir! Matematiği günlük hayata bağlama çabaları kaçınılmaz bir şekilde zorlama ve yapmacık olur: “ Görüyorsunuz çocuklar, Meltem’in şu anki yaşının yedi yıl önceki yaşının iki katından iki fazla olduğunu bilirsek Meltem’in yaşını bulabiliriz.”(Sanki gerçek hayatta birisi Meltem’in yaşını bilmeyip bu saçma sapan bilgiye ulaşıp Meltem’in yaşını bulacak.) Cebir, günlük hayat hakkında değildir, sayılar ve simetri hakkındadır:

Diyelim ki bana iki sayının toplamı ve farkı verilmiş. Bu sayıları nasıl bulabilirim?

Alın size herhangi bir şekilde ilgi çekici hale getirme gereği duyulmayan, basit ve zarif bir soru. Tıpkı öğrencilerimiz gibi Babilliler de eskiden bu tür problemlerle uğraşmaktan zevk alırlarmış. (Umarım siz de bu problemle uğraşmaktan zevk alırsınız.) Matematiği günlük hayata bağlantılı hale getirmek için eğilip bükülmemize gerek yok. Sanatın anlamlı bir insani deneyim olarak nasıl günlük hayatla bağlantısı varsa matematiğin de o şekilde vardır. Her durumda gerçekten de çocukların günlük hayatla bağlantılı bir şey isteyeceğini düşünüyor musunuz? Mesela bileşik faiz gibi günlük hayatta olan bir şey çocukları nasıl heyecanlandırabilir? İnsanlar hayal etmekten hoşlanırlar ve matematik tam da bunu sağlar. Günlük hayattan sıyrılıp, gerçek hayatın acılarını azaltan, rahatlatıcı bir ağrı kesici görevi üstlenir.

Benzer bir sorun öğretmenlerin ya da ders kitaplarının matematiği “şirinleştirme” çabası içine girmesiyle oluşur. Bu çaba, “matematik korkusuna” (okullar yüzünden ortaya çıkan hastalıklardan biri) karşı başlatılan bir savaşın eseridir. Matematik “arkadaş canlısı” gibi gösterilmeye çalışılmaktadır. Öğrencilerinize bir dairenin çevre ve alan formüllerini ezberletmek için Ç. Bey ile A. Hanımın maceralarını çeşitli şekillerde uydurarak anlatabilirsiniz. Bir de asıl hikayeye bakalım: Hani insanoğlunun eğrileri ölçme çabasına, Euxodus’a, Arşimet’e ve tüketme yöntemine (method of exhaustion), Pi sayısının aşkınlığına bakalım. Sizce hangisi daha ilgi çekici? Dairesel bir şeklin boyunu ölçüp, bir kağıt üzerinde yazan, hiç bir açıklama içermeyen formülleri (bu formülleri öğrencilerin ezberlemesi ve tekrar tekrar alıştırma sorularında kullanmaları beklenir.) kullanmak mı yoksa dünya üzerindeki en güzel ve heyecan verici problemlerden bir tanesi ve bu problem hakkındaki olağanüstü ve güçlü fikirlerle ilgili hikayeyi dinlemek mi daha ilgi çekici? Okullarda insanların dairelere olan ilgisini tam anlamıyla yok ediyoruz!

Neden öğrencilerimize bu tür şeyleri dinlemeleri için bir şans vermiyoruz? Neden tek başlarına gerçek matematik yapmaları ve kendi fikirlerini, görüşlerini yaratmaları için onlara fırsat vermiyoruz? Başka hangi derste tarih, felsefe, tematik gelişme, estetik kriteri ve şu anki durumu, rutin bir şekilde, bütün bunlardan hiç bahsetmeden öğretilebilir? Başka hangi ders aptalca yazılmış üçüncü sınıf kitaplar kullanılarak bu kadar kendi özünden – tarihteki en yaratıcı insanların yaptığı muazzam güzellikte sanat eserlerinden- uzaklaştırılmıştır?

Okul matematiğindeki en büyük problem, okul matematiğinde problem olmamasıdır. Matematik derslerindeki adı problem olarak geçen o sıkıcı “alıştırma” sorularını biliyorum. “Alın size bir problem türü. İşte size bu problemin çözümü. Evet bu soru sınavda çıkacak. Ödev olarak alıştırma sorularından 1’den 35’e kadarını yapın.” Matematik öğrenmek için ne kadar üzücü bir yol: eğitilmiş bir şempanze haline gelmek!

Aslında bir problem- insanoğlunun sorabileceği doğal ve özgün sorular- bambaşka bir şeydir. Bir küpün köşegeninin uzunluğu ne kadardır? Asal sayılar sonsuza kadar giderler mi? Sonsuzluk bir sayı mıdır? Matematik tarihi, insanoğlunun tarihte, saçma sapan, mide bulandırıcı formüller ve algoritmalarla uğraşmak yerine bu tip sorularla uğraşmasıyla oluşmuştur.  İyi bir problem, çözmesini bilmediğiniz problemdir. İşte tam da bu özelliği onu iyi bir bulmaca ve iyi bir fırsat haline getirir. İyi bir problem orada öylece yalnız başına oturup çözülmeyi beklemez, başka yeni problemler ortaya çıkarır. Bir üçgen onu kaplayan kutunun yarısı kadar yer kaplar. Peki bir piramit onu kaplayan üç boyutlu bir kutunun ne kadarını kaplar? Bu problemi de benzer bir şekilde çözebilir miyiz?

Öğrencileri belli teknikler kullanmayı öğretmeyi anlayabiliyorum. Bunu ben de yapıyorum. Fakat sadece bunu yapmıyorum. Matematikteki bir teknik, her sanat dalında olduğu gibi konu bağlamında öğrenilmesi gereken bir şeydir.  Büyük problemler, onların hikayeleri, yaratıcı süreçleri. Uygun düzen böyle olur. Öğrencilerinize iyi bir problem verin. Bu problemle uğraşmalarını ve uğraşırken sinirlenmelerini, umutsuzluğa düşmelerine izin verin. Size fikirlerle gelmelerine izin verin. Problemi çözmek için gereken fikir için ölmek isteyecek kadar probleme bağlanmalarını bekleyin. En sonunda onlara birazcık teknik gösterin. Sakın bütün tekniği göstermeyin.

Kısaca ders planlarınızı, projeksiyon makinelerinizi, renkli ders kitaplarınızı, CD-ROM larınızı ve “çağdaş eğitim” diye adlandırılan ucube gösterisinin diğer kalıntılarını bir kenara atın ve öğrencilerinizle sadece matematik yapın! Resim öğretmenleri zamanlarını ders kitaplarıyla ya da belli teknikleri ezberletme yöntemlerine harcamazlar. Konunun doğası gereği ne gerekiyorsa onu yaparlar- öğrencilerine resim yaptırırlar. Tuvalden tuvale her çocuğu izlerler ve öneriler sunarlar, rehberlik ederler:

 

“Üçgen problemimizi düşünürken bir şeyi fark ettim. Eğer üçgenimiz yeterince eğimliyse kutunun yarısını kaplamıyor! Bakın:

11921928_10154153551229488_330883665_n

“Mükemmel bir gözlem! Parçalara ayırma fikrimiz üçgenin tabanının dikdörtgenin tabanıyla birebir aynı olacağını varsayıyordu. Şimdi yeni bir fikre ihtiyacımız var.”

“Başka şekilde mi parçalara ayırmalıyım?”

“Kesinlikle. Aklına gelen bütün fikirleri kullan. Daha sonra bana bulduğun yeni sonuçla tekrar gel!”

 

Peki öğrencilere matematiği nasıl öğretmeliyiz? Öğrencilere ilgi çekici, doğal, damak tatlarına, kişiliklerine ve deneyimlerine uygun problemler sorarak, onlara yeni şeyler keşfetmeleri ve varsayımlarda bulunmaları için yeterince zaman vererek, argümanlarını daha iyi hale getirmeleri için onlara yardımcı olarak, sağlıklı ve enerjik matematiksel eleştiri atmosferi oluşturarak, meraklarının onları götüreceği yerlere gitmelerine izin verecek kadar esnek olarak, kısaca, öğrencilerle ve konuyla dürüst bir şekilde entelektüel bir ilişki kurarak öğretmeliyiz.

Bu açıkladığım çözümler belli sebeplerden dolayı gerçekleşmesi imkansız şeyler. Merkezi müfredatın ve standartlaştırılmış merkezi testlerin, öğretmenlerin bağımsızlığını sanal olarak yok etmesini bir kenara atsak bile, ben bir çok öğretmenin öğrencileriyle böyle yoğun bir ilişki kurmak isteyeceğinden şüpheliyim. Böyle bir ilişkinin oldukça kırılgan noktası vardır ve büyük sorumluluk gerektirir- kısaca böyle bir ilişki çok iş demektir.

Bazı yayıncıların “materyallerini” kullanıp şampuan arkasındaki yazan yazıları uygular gibi “dersi anlat, sınav yap, tekrar et” şeklinde dersleri yapmak, derin düşünüp konunun asıl anlamını anlamaya çalışmak ve bu anlamı öğrencilere nasıl anlatacağını düşünüp aktarmaktan gözle görülür bir şekilde daha kolaydır.

Buradaki asıl sorun,matematiğin tıpkı resim ve şiir gibi zorlu bir yaratıcı süreç içermesidir. Bu süreç matematiği öğretmesi çok zor bir ders haline getirir. Matematik yavaş ve derin düşünmeyi gerektiren bir süreçtir. Bir sanat eseri yapmak için zaman gerekir ve bu sanat eserini görmek için öğretmenin yetenekli olması gerekir. Kurallar topluluğunu genç sanatçıların önüne koyup bir şeyler yapmalarını beklemek onlara ilham vermekten tabii ki daha kolaydır.

Matematik sanattır. Sanat, sanatçılar tarafından öğretilmelidir. Öyle olmasa bile en azından bir bakışta sanat eserini tanıyabilen ve hakkını verebilen birileri tarafından öğretilmelidir. Müziği profesyonel besteciden öğrenmenize gerek yoktur, fakat çocuğunuzun hiç bir enstrüman çalamayan birinden ya da ömrü boyunca müzik dinlememiş birinden müzik öğrenmesini ister miydiniz? ya da siz böyle birinden öğrenmek ister miydiniz? Eline kurşun kalem almamış ya da hiç müzeye gitmemiş birini sanat öğretmeni olarak kabul edebilir miydiniz? Peki neden matematikteki son gelişmeler, matematik tarihi ya da felsefesi hakkında fikri olmayan ya da matematikte orijinal hiç bir şey yaratmamış birini matematik öğretmeni olarak kabulleniyoruz? Ne çeşit bir öğretmen olabilir ki bu insan? Bir insan yapmayı bilmediği bir şeyi nasıl öğretebilir? Mesela ben dans edemem ve ömrümde hiç bir dans sınıfına öğretmenlik yapmak aklıma gelmedi (Bu tür bir sınıfa öğretmenlik yapabilirim ama hiç hoş gözükmez). Benim bu tür öğretmenlerden farkım şu: Ben dans edemediğimi biliyorum. Bir dolu dans kelimesi biliyorum diye bana iyi dans bildiğimi söyleyen insanlar etrafımda yok.

Matematik öğretmenlerinin matematikçi olması gerektiğini söylemiyorum- bununla hiç alakası yok söylediklerimin. Fakat öğretmenlerin en azından matematiğin ne olduğunu anlamaları, matematikte iyi olmaları, ve matematik yaparken mutlu olmaları gerekmez mi? Öğretmenlik sadece veri aktarımına indirgenirse, hiç heyecan paylaşımı ve merak yoksa ve eğer öğretmenlerin kendileri yeni fikirlerin yaratıcılar olmak yerine pasif bilgi alıcıları ise onların öğrencilerinden ne beklenir ki? Kesirleri toplamak bir öğretmen için yaratıcı sürecin ve estetik seçimlerin ve kaygıların bir sonucu olmak yerine sadece bir kaç tane kuraldan ibaret ise tabii ki o öğretmenin öğrencileri de aynı şekilde hissedecektir. Öğretmek, bilgi ile ilgili değildir. Öğrencilerinizle dürüst ve entelektüel bir ilişki kurmaktır. Öğretmek, herhangi bir yönteme, araca ya da eğitime gereksinim duymaz. Sadece gerçek olabilmekle ilgilidir. Eğer gerçek olamazsanız çocukların üzerine musallat olmanızın gereği yoktur. Hususi olarak öğretmeyi öğretemezsiniz. Eğitim okulları tamamen birer saksıdır. Erken yaş gelişimi hakkında ve diğer ıvır zıvır dersleri alabilir, tahtayı nasıl “efektif” bir şekilde kullanacağınızı öğrenebilir, ve düzgün “ders planları” (bu planlar dersinizin planlanmış bir şekilde gitmenizi sağlar ki bu matematik dersinde yanlış bir şeydir) yapmayı öğrenebilirsiniz. Fakat gerçek bir insan olmaya karar verene kadar asla gerçek bir öğretmen olamazsınız. Öğretmek, dürüstlük ve açıklıktır. Heyecanı paylaşmaktır. Öğrenmeye aşık olmaktır. Bunlar olmadan eğitim fakültesinde alacağınız hiç bir unvan size yardımcı olmaz ve o unvanlar tamamen gereksiz hale gelir. Aslında çok basit. Öğrenciler uzaylı değildir. Güzelliğe ve şablonlara tepki verirler ve herkes kadar meraklıdırlar. Onlarla sadece konuşun! ve daha önemlisi onları dinleyin!

Boğaç Karçıka

Bilkent Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Öğrencisi

 

1 yorum

  1. Şapka çıkarıyorum ve çok teşekkür ediyorum. Yalnız affınıza sığınarak “Euxodus” ta x ve d’nin yerinin karışmış olduğunu söylemek istedim. Bir de sondan bir önceki paragrafta bir cümle küçük harfle başlamış 🙂 Titizliğin canı cehenneme, ama duramadım. Dilerseniz yazılarınızın tashih işine yardım etmek isterim.

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*