Sayılar Teorisinin Temelleri ve Pisagorcular

Pythagoras of Crotana by J. Augustus Knapp

 

Sayılar teorisinin tarihsel gelişimi ile matematiğin tarihsel gelişimi, yüzyıllar boyunca birbirinden ayırt edilemeyecek kadar iç içe olmuştur. Bugün sayılar teorisinin çalışma alanındaki konuların temelleri binlerce yıllık bir kökene dayandırılabilir. Antik Yunan (MÖ 756 ile MÖ 146) bilgilerinin özü Babil’lilere (MÖ 2000’ler) ve Antik Mısır’lılara (MÖ 3000’ler) dayansa da bugün ki sayılar teorisinin temelleri esas olarak Pisagor ve O’nun öğrencilerine atfedilmektedir.

Pisagor’un yaşamı hakkında çok az bilgiye sahibiz bu yüzden hakkında söylenebilecek kesinlikte bilgiler çok azdır. MÖ 580 ile 562 yılları arasında Ege’deki Samos adasında doğmuştur. Büyük olasılıkla sadece Mısır’a değil Babil’e de seyahatleri olup buralarda çalışmıştır. Uzun süren seyahatlerinin ardından tekrar ortaya çıktığında, İtalya yarımadasının çizmesinin topuğunda yer alan, Croton adı verilen zengin bir Yunan bölgesinde okulunu açmaya karar vermiştir. Okulu dört tane çalışma konusu üzerine yoğunlaşmıştı (mathemata); aritmetik (sayılar teorisi türünde), harmoni (müzik teorisi ile ilgili), geometri ve astronomi. Bu dört dal Ortaçağ’da  dört yüksek ilim dalı olarak benimsenmiştir. Daha sonra bunlara mantık, gramer ve belagat (iyi konuşma sanatı) da eklenmiştir. Bu yedi temel bilim, eğitimli bir insanın bilmesi gereken konular olarak görülmeye başlanmıştır.

Pisagor’un okuluna dönersek, Pisagor derslerine gelenleri iki gruba ayırmıştı., dinleyiciler (stajyerler) ve Pisagorcular. Stajyerler ancak üç yıllık bir eğitimin ardından Pisagorcu olmaya hak kazanabilirlerdi. Çünkü Pisagorcular grubu, okulun keşiflerine dair sırların paylaşıldığı gruptu. Pisagorcular arasında çok sıkı bir kardeşlik bağı vardır, dünyevi mallar ortaktı, kurucuların sırlarını dışarıya vermemek üzere yemin ediyorlardı. Efsaneye göre, çenesi düşük bir Pisagorcu bir “deniz kazasına” boğularak öldürülmüştür.

Bir süre Pisagorcuların gücü Croton’daki merkezi hükümeti baskı altında tutabilmişti ancak bu güç aynı zamanda otorite tarafından ciddi bir rahatsızlığa da yol açmıştı. MÖ 501 deki bir baskın ile Pisagorcuların pek çok seçkin üyesi hayatını kaybetmiştir, Pisagor o saldırıdan kurtulmuşsa da bir süre sonra O’da öldürülmüştür. Böylelikle Pisagorcuların politik etkileri sona ermiştir, ancak bilim ve felsefe topluluğu olarak en az iki yüzyil daha varlıklarını korumuşlardır.

Nihayetinde hiç bir şey yayımlamayarak ve kendilerinden feragat edip tüm keşiflerini “üstad”larına adayan yüce gönüllülükleri ile Pisagorcular gizli bir düzen olarak kalmışlardır.

Pisagorcular evrenin anlaşılmasının anahtarının sayılar ve şekiller olduğuna inanıyorlardı. Genel tezleri “her şey bir sayıdır” ile başlıyordu (sayıdan kasıt pozitif tamsayılardı). Doğanın doğru anlaşılması için belli sayıların özelliklerinin anlaşılmasının yeterli olacağını düşünüyorlardı.

Pisagorcu öğreti, kainat felsefesi ile sayı gizemciliğinin tuhaf bir karışımı idi. Maddesel ya da ruhani her şeyin sayılar ile ifade edildiği “üstün sayı bilimi” idi. Daha sonra yazılan eserlerin arasında sayılar ve temsil ettikleri detaylıca anlatılmıştır.

Uyarlayan Ayhan Dil

Kaynak: Elementary Number Theory, D. M. Burton, Mc Garw Hill, Higher Education, 2007.