Sosyal Ağ Yanılsaması – Ugg’ları Kim Giydi?

Hatılardınız di mi bunları. Eskisi kadar çok olmasa da bu çirkinleri hala giyen var. Nasıl bir hışımla ele geçirmişlerdi piyasayı zamanında. Bir de kafadan aşağı buz dolu kovayı boca etme vardı. Bir suggabah uyandığımda bütün internet buz kovasıyla çalkalanıyordu, bir hafta içinde elden ele Sivas’ın köylerine kadar gitmişti buz kovası.

Nasıl oluyor da oluyor bu işler aslında tahmin ediliyordu ama matematikçiler konuyu güzelce çalışmışlar, size anlatayım. Ünlü insanları kullanmak uzun zamandır uygulanan bir pazarlama tekniği ve buz kovasının da ünlüler sayesinde yaygınlaştığını bilmek için matematikçi ya da pazarlama uzmanı olmaya gerek yok. Fakat ünlülerin sosyal ağlar aracılığı ile kullanılması nispeten daha yeni ve gerçekten şaşkınlık verici düzeyde etkin olabiliyor.

İşimizi kolaylaştırmak için facebook örneği üzerinden konuşalım. Facebook aslında dev bir matematiksel yapı, bir çizge. Çizge bir köşeler kümesi ve köşeler arasındaki komşuluk ilişkilerden oluşan bir yapıdır. Aşağıdaki örnekte her birden altıya kadar numaralandırılmış yuvarlaklar birer köşe ve çizgiler köşeler arasındaki komşuluk ilişkisini temsil ediyor.

2000px-Tree_graph.svgMesela $1$ ve $4$ numaralı köşeler komşu iken $1$ ve $2$ numaralı köşeler komşu değil. Burada köşelerin yeri, çizgilerin düz olması gibi geometrik özellikler hiç mühim değil. Bir çizgede sahip olduğumuz tek bilgi hangi köşelerin komşu olduğu, $1$ numaralı köşenin sol üstte olması ve $4$ numaralı köşe ile düz bir çizgi ile bağlanmış olması hiç mühim değil. $1$ numaralı köşeyi sağ alta koysak ve $4$ numaralı köşe ile aralarına eğri bir çizgi çizsek de aynı şeyi ifade ediyor olurduk. Facebook çizgesi şu: Her bir kullanıcı bir köşe ve arkadaş olan her iki insan arasında komşuluk ilişkisi var. Eğer yukarıdaki çizge facebook olsaydı buradan okuduğumuz şey tam olarak kimin kimle arkadaş olduğu olurdu.

Matematikçi olan olmayan herkesin çok iyi bildiği bir gerçek vardır, doğada yapılan ölçümlerin önemli bir kısmında normal dağılım gözlenir. İnsanların boylarını ölçecekseniz, bilirsiniz ki çıkan sonuçlar ortalama boy civarında yoğunlaşacak ve görece az sayıda insan sizden çok uzun ya da çok kısa olacak. Bir sınavın sonuçları not ortalaması civarında yoğunlaşmıyorsa, sınavda ya da sınavı alan öğrenci grubunda bir anormallik olduğunu biliriz. Günde ortalama 200 lira kazanan bir bakkal, bir gün 20 lira kazanırsa bir sorun olduğunu hemencik anlar. Normal dağılımdan, standart sapmadan ve aşağıdaki dağılım grafiğinden haberdar olmasak da biliriz gerçeği. ndBu prensip seçimlerimizde, akıl yürütmemizde hep kendini gösterir ve çoğunlukla bize doğru yolu gösterir. Gelgelelim sosyal ağlarda işler biraz farklıdır. Mesela facebook’ta insanların arkadaş sayısını sayalım. Bu ölçüm hiç normal dağılım gibi değildir. Az sayıda kişinin binlerce arkadaşı vardır ve kullanıcılarının çok büyük bir kısmının görece az sayıda arkadaşı vardır. Bu durum facebook dışında pek çok sosyal ağda da gözlenir. Sosyal ağlarda arkadaş sayısı üssel dağılım özellikleri gösterir. Bu aşağıdakine benzer bir dağılım grafiği demektir.

exponential-figİşte bu durum normal dağılıma alışkın düşünüş biçimimizi zora sokuyor. Mesela aşağıda (a) ile işaretlenmiş çizgeye bakalım.

Majority illussionBu çizge komşu sayılarının dağılımı göz önüne alındığında bir sosyal ağa çok benziyor. Kırmızı renkli $3$ köşenin çokça arkadaşı varken geri kalan $11$ köşenin az arkadaşı var. Şimdi diyelim ki bu kırmızı renkli köşeler kafasından aşağı birer kova buzu boca etti ve siz beyaz renkli köşelerden birisiniz. Kendi arkadaş çevrenize baktığınızda önemli oranda insanın buzlu kovayı çok sevdiğini görüyorsunuz. Bu zararsız bir gerçek gibi ilk bakışta çünkü ne de olsa saf değilsiniz, sırf sizin çevrenizdeki insanlar buzlu kova seviyor diye herkes buzlu kovayı sever sonucuna varmazsınız. Sizi sora sokacak olan şey şu: sizin gibi sıradan beyaz başka bir köşeye “senin de etrafındaki insanlar buzlu kovayı seviyor mu?” diye soracak olsanız, onlar da “aa evet şu aralar herkes kovayla geziyor” diyecek. Herkesin arkadaş çevresinin çoğunluğu buzlu kovayı seviyorsa (ki bu kısım doğru) varacağınız sonuç “demek ki insanların önemli bir kısmı buzlu kovayı seviyor” olacak. Fakat gerçek oldukça farklı, $14$ kişiden sadece $3$ kişi kovayla geziyor!

Yukarıdaki şekilde (a) ve (b) çizgeleri birbirinin aynısı, sadece farklı köşeler kırmızıya boyanmış. Solda kırmızı renkli köşeler çizgenin geri kalanının tamamına belirli bir davranışın sık gözlendiği izlenimini verirken, sağda kırmızı renkli köşeler böyle bir etkiye sahip değil.

Bu gözlemler iktisattan sosyolojiye kadar pek çok alanda uygulama bulur ama beni aşar. Özet olarak şunları söyleyeyim:

  • Normal dağılım sosyal ağlarda yerini üssel dağılıma bırakıyor.
  • Sosyal ağlarda kişisel gözlemlerin neredeyse hepsini bilmek gerçeği bilmek değildir.

 

 

 

http://arxiv.org/abs/1506.03022

 

 

İlk yorum yapan olun

Bir yanıt bırakın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.


*