Olasılık ya da Yapay Zekanın Matematiksel Temelleri – 2

Bir önceki yazının linki şöyle dursun.

En son aşağıdaki soru üzerinde düşünüyorduk.

  • İçinde $1, 2, \dots, N$ olarak numaralandırılmış $N$ tane top olan bir torbadan rastgele bir top çektik, $k$ numara çıktı. Torbada kaç top vardır?

Soruya iki farklı, ve makul, akıl yürütmeyle iki cevap bulduk birisi $2k-1$, diğeri $k$. Belli ki sadece $k$’ye bakarak $N$’nin ne olduğunu kesin olarak bilmenin bir yolu yok. Yine de iki tahmin modelimiz var $T_1(k)=2k-1$, ve $T_2(k)=k$. “Bunlardan hangisi daha iyi?” ilk akla gelen soru. Fakat daha önemli soru şu:

  • Cevabı kesin olarak bulmak mümkün değilken bir tahmin modelini diğerinden daha iyi yapan şey nedir, ve bu iyi olmanın sayısal bir ölçeği bulunabilir mi?

Soru o kadar güzel ki, pek çok farklı cevabı var. En temel olanından başlayalım. Diyelim torbada 29 top olduğunu biliyorum.

  • $T_1$’in doğru sonucu bulmak için tek yolu, torbadan çekilen topun 15 olması, bu da $1/29$ olasılıkla gerçekleşebilir.
  • $T_2$’nin doğru sonucu bulmak için tek yolu, çekilen topun 29 olması, bu da $1/29$ bu da $1/29$ olasılıkla gerçekleşebilir.

Bu hesap herhangi bir $N$ teksayısı için geçerli, fakat torbada 30 top olsaydı, $T_1$ modelinin doğru sonucu bulma ihtimali hiç yoktu, çünkü $T_1$’in tahminleri hep tek sayılar. Öte yandan, aynı durumda $T_2$’nin doğru sonucu bulma ihtimali $1/30$ olur. Modelin doğru sonucu bulma ihtimali kriterini kafamızın bir köşesine yazalım, ve tam ne kadar iyi şimdilik ölçemesek de bu kritere göre $T_2$’nin, $T_1$’den daha iyi olduğunu not alalım.

Ama bu işte bir bit yeniği var. $T_2$ daha iyi çıktı çıkmasına da bunu neden olan şey $T_2$’nin altında yatan akıl yürütmeden bağımsız sanki. Mesela yeni başka bir model düşünelim, $k$ numaralı topu çekince cevabın $k+1$ olduğunu tahmin etsin. Bunu tamamen attım, hiç bir fikir yok içerisinde, $k+2$ ya da $k+70$ de olabilirdi yeter ki $k-1$ olmasın. Torbada $N$ top varsa, bu modelin doğru cevabı bulma ihtimali de $1/N$, $T_2$’yle birebir aynı, tek istisna $N=1$ durumu. Öyleyse doğru sonucu bulma ihtimali modelleri birbiriyle kıyaslamanın tek yolu olmamalı. Bir sonraki fikir de bir sonraki yazıya.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>